首先我们来求解cos/sin+cos的不定积分。我们可以将分子化简为cos，再将整个式子展开，得到：∫dx将cos进行积分得到sin，再将cossin进行积分得到(1/2)sin^2，则整个式子的积分结果为：∫dx=sin+(1/2)sin^2+C其中C为常数。这个式子的分母可以看作^2-cos^2，也就是9sin-cos^2。可以进行换元，令u=3√sin-cos，则du=(3/2)√sin+sindx。将u替换回原始变量，即3√sin-cos，则最终结果为：-/2+C。
首先我们来求解cos(x)/sin(x)+cos(x)的不定积分。
我们可以将分子化简为cos(x)(1+sin(x))，再将整个式子展开，得到：
∫(cos(x)+cos(x)sin(x))dx
将cos(x)进行积分得到sin(x)，再将cos(x)sin(x)进行积分得到(1/2)sin^2(x)，则整个式子的积分结果为：
∫(cos(x)/sin(x)+cos(x))dx = sin(x) + (1/2)sin^2(x) + C
其中C为常数。
接下来我们来求解sin(x)+cos(x)/(3√sin(x)-cos(x))的不定积分。
这个式子的分母可以看作(3√sin(x))^2 - cos^2(x)，也就是9sin(x) - cos^2(x)。
可以进行换元，令u = 3√sin(x) - cos(x)，则du = (3/2)√sin(x) + sin(x)dx。
将du代入原式，并将分子的cos(x)替换成u，则原式转换为：
∫(du/2u^2 - (1/2)) = (1/2)∫((1/u^2) - 1)du
求解积分得到(1/2)(-1/u - u) + C = -1/(2u) - u/2 + C。
将u替换回原始变量，即3√sin(x) - cos(x)，则最终结果为：
(-1/(2(3√sin(x) - cos(x)))) - (3√sin(x) - cos(x))/2 + C。
其中C为常数。
