对称矩阵的性质:1.对称矩阵是指如果矩阵A的转置等于自身,即A^T=A,则A为对称矩阵。
对称矩阵的性质:
1. 对称矩阵是指如果矩阵A的转置等于自身,即A^T = A,则A为对称矩阵。
2. 对称矩阵的主对角线元素是对称矩阵中行标和列标相同的元素。
3. 对称矩阵的非主对角线元素是对称矩阵中行标和列标不同但具有相同值的元素。
正定对称矩阵的性质:
1. 正定对称矩阵是指对称矩阵A的所有特征值都大于零,即λ > 0,其中λ为A的特征值。
2. 正定对称矩阵A的所有顺序主子式(即从第一行第一列开始,依次取前k行和前k列构成的子矩阵的行列式)都大于零,即D_k > 0,其中D_k为A的第k阶顺序主子式。
3. 正定对称矩阵A的所有奇数阶顺序主子式都大于零,偶数阶顺序主子式都小于零,即D_1 > 0, D_2 < 0, D_3 > 0, D_4 < 0,依此类推。
4. 正定对称矩阵A可以通过将其对角化为对角矩阵,即存在可逆矩阵P,使得P^TAP = D,其中D为对角矩阵,D的对角元素就是A的特征值。
5. 正定对称矩阵A的所有主子矩阵的行列式都大于零,即A的主子矩阵都是正定的。