对称矩阵的性质（正定对称矩阵的性质）

对称矩阵是指矩阵的元素在主对角线上对称的矩阵。对称矩阵的性质如下：1.主对角线上的元素相等，即对称矩阵的元素a(i,i)=a(j,j)，其中i和j在矩阵的行列范围内。

对称矩阵是指矩阵的元素在主对角线上对称的矩阵。对称矩阵的性质如下：

1. 主对角线上的元素相等，即对称矩阵的元素a(i, i) = a(j, j)，其中i和j在矩阵的行列范围内。

2. 对称矩阵的任意两个元素a(i, j) = a(j, i)，其中i和j在矩阵的行列范围内。

3. 对称矩阵的特征值都是实数。

4. 对称矩阵的特征向量与不同特征值对应的特征向量正交。

正定对称矩阵是指所有特征值都为正的对称矩阵。正定对称矩阵的性质如下：

1. 正定对称矩阵的所有特征值都大于0。

2. 正定对称矩阵的所有主子矩阵（由原矩阵去掉几行几列得到的子矩阵）的行列式都大于0。

3. 正定对称矩阵的所有顺序主子式（顺序主子式是指从矩阵的左上角开始，按照一定顺序选择几行几列的子矩阵）的行列式都大于0。

4. 正定对称矩阵的逆矩阵也是正定对称矩阵。

5. 正定对称矩阵的各个元素加起来一定大于0。